Pomocí určitého integrálu lze určit např. obsah rovinného obrazce, délku oblouku křivky, povrch nebo objem rotačního tělesa. Integrály se využívají při řešení diferenciálních rovnic či v teorii pravděpodobnosti.Symbol ∫ nazýváme integrační znak, funkce f(x) je integrovaná funkce nebo také integrand, • x je integrační proměnná, • dx je diferenciál integrační proměnné x, • konstantu c nazýváme integrační konstanta.Standardní způsob výpočtu určitého integrálu je založen na Základní větě integrálního počtu: Nejprve se najde primitivní funkce F k dané funkci f na daném intervalu ⟨a,b⟩ a pak se použije Newton-Leibnizův vzorec: Klíčovým je evidentně nalezení primitivní funkce.

Jak se integruje 2x : Zavedte substituci t = 2x, potom dt = 2dx. Dostanete tedy 1/2 integral sin t dt, coz uz je tabulkovy integral.

Co je křivkový integrál

Křivkový integrál je rozšíření Riemannova integrálu na pří- pad, kdy množinou, přes kterou integrujeme, je místo úsečky obecnější křivka. Pro jednoduchost budeme uvažovat dvouroz- měrnou křivku v rovině x, y. Rozeznáváme dva druhy křivkových integrálů.

Na co je derivace : Derivace popisuje rychlost změny nějaké veličiny. To je velmi užitečné při řešení mnoha praktických úloh z reálného světa, které souvisí právě se změnou nějaké veličiny, která nás zajímá. V této lekci se také naučíš, jak derivaci použít k aproximaci funkční hodnoty a jak počítat limity pomocí L'Hospitalova pravidla.

Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování. Opačným procesem k derivování je integrování.

Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru přiřazuje právě jedno y z oboru hodnot. Jak jsme již viděli, funkci lze obecně zapsat ve tvaru y=f(x), kde se zdůrazňuje, že y je funkce závislá na proměnné x.

Co je Dvojný integrál

Význam dvojného integrálu je analogický významu integrálu funkce jedné proměnné. Pouze zde není obsahem plochy, ale objemem tělesa vzniklého nad rovinou xy shora ohraničeného plochou definovanou funkcí fpx, yq s průmětem do části roviny xy, jak je znázorněno na následujícím obrázku.Základní funkcí diferenciálu je umožnit otáčení kol stejné nápravy různou rychlostí. To je potřeba nejčastěji při zatáčení, kdy se vnitřní kolo otáčí pomaleji než to vnější. Pokud bychom v autě diferenciál neměli (a kola by byla spojena na pevno), vnitřní kolo by se v každé zatáčce protáčelo a jízda by byla nebezpečná.Křivkový integrál prvního druhu nezávisí na orientaci křivky. Křivkový integrál druhého druhu při změně orientace křivky mění znaménko.

Křivka je v matematice geometrický jednorozměrný objekt, případně zobrazení z přímky do nějakého prostoru (tzv. parametrizovaná křivka). Jednoduché příklady křivek jsou přímka nebo kružnice.

Co je Inflexni bod : Inflexní bod v geometrii a v diferenciálním počtu je bod na křivce, ve kterém křivost neboli konkávnost mění znaménko z kladného na záporné nebo ze záporného na kladné. Křivka se mění z konkávní (kladná křivost) na konvexní (záporná křivost) nebo obráceně.

Jak se Derivuje sinus : Derivace funkce sinus je kosinus. [sin(ax)]′ = a · cos(ax), kde a ∈ R je konstanta.

Jak funguje derivace

Derivace se dá definovat jako poměr, v jakém růst nějaké proměnné y odpovídá změně jiné proměnné x , na které má ona proměnná nějakou funkční závislost. Nejjednodušší představa o derivaci je, že derivace je mírou změny funkce v daném bodě, respektivě bodech.

Značení y = f (x) znamená, že k hodnotě argumentu x přiřazuje funkce f hodnotu y. Někdy se také používá značení f : x ↦ y, slovy, funkce f posílá x na y. Nejobvyklejší způsob, jak zadat toto přiřazování, je pomocí nějakého vzorce, tj.Výsledek sčítání se nazývá součet. Číslo, od kterého odečítáme, se nazývá menšenec. Číslo, které odečítáme se nazývá menšitel. Výsledek odečítání se nazývá rozdíl.

Na co je uzaverka diferenciálu : Uzávěrka diferenciálu je řešení, kdy je zablokováním satelitu vyřazeno stejnoměrné rozdělení hnacího momentu na výstupní hřídele. Zablokováním satelitu se zruší původní pevné rozdělení hnacích momentů 50:50. Díky tomu může jedno kolo přenést větší sílu než druhé.